Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como composição de uma função externa e uma interna, e em seguida usar a regra da cadeia para calcular
. Vamos precisar também da regra do quociente para derivar a função interna.
Passo 2
Definimos
- a função interna
- a função interna
- e a função externa
Assim
Passo 3
Calculamos
usando a regra do quociente: se
, então
Aqui
e
, logo
Substituindo,
Passo 4
A derivada de
é
Pela regra da cadeia,
Substituindo
e
:
Resposta
As funções para a regra da cadeia são
e a derivada é