Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma de uma composição
e em seguida usar a regra da cadeia para encontrar a derivada. Vamos precisar saber que, se
então
Passo 2
Identificamos a função externa
e a interna
da seguinte forma:
De fato,
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de cada uma:
- Para
vale
- Para
usamos a regra da cadeia dentro do expoente:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
temos
Resposta
As funções são
e a derivada é