Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=tg(10 x-5).

Passo 1

O enunciado pede para expressar a função
h(x)=tanl(10x-5r)
como uma composição h(x)=fl(g(x)r) e em seguida usar a regra da cadeia para encontrar h'(x).

Passo 2

Escolhemos como função externa
f(u)=tan(u)
e como função interna
g(x)=10x-5
Assim, h(x)=fl(g(x)r)=tanl(10x-5r).

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de f e de g.
A derivada de tan(u) em relação a u é
f'(u)=sec^2(u),
e a derivada de g(x)=10x-5 em relação a x é
g'(x)=10

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de h(x)=fl(g(x)r) é
h'(x)=f'l(g(x)r),cdot,g'(x)
Substituindo, obtemos
h'(x)=sec^2l(g(x)r)cdot 10 =10,sec^2l(10x-5r)

Resposta

f(u) = tan(u)
g(x) = 10x-5
h’(x) = 10,sec^2(10x-5)

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