Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando a regra da cadeia. Vamos identificar as funções externa e interna e depois aplicar a fórmula
Passo 2
Escolhemos
de modo que
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte e aplicamos a cadeia:
. Para
vale
Logo, pela regra da cadeia,
Resposta
g(x) = \tan(x)
f(u) = \operatorname{sec}(u)
h’(x) = \operatorname{sec}\bigl(\tan(x)\bigr),\tan\bigl(\tan(x)\bigr),\operatorname{sec}^2(x)
f(u) = \operatorname{sec}(u)
h’(x) = \operatorname{sec}\bigl(\tan(x)\bigr),\tan\bigl(\tan(x)\bigr),\operatorname{sec}^2(x)