Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=sec (tg(x)).

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
;h(x)=secl(tan(x)r)
usando a regra da cadeia. Vamos identificar as funções externa e interna e depois aplicar a fórmula
;(fcirc g)'(x)=f'l(g(x)r),g'(x)

Passo 2

Escolhemos
g(x)=tan(x) e f(u)=sec(u),
de modo que
h(x)=fl(g(x)r)=secl(tan(x)r)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte e aplicamos a cadeia:
1. Para f(u)=sec(u) vale
f'(u)=sec(u),tan(u)
2. Para g(x)=tan(x) vale
g'(x)=sec^2(x)
Logo, pela regra da cadeia,
h'(x) =f'l(g(x)r),g'(x) =l[secl(tan(x)r),tanl(tan(x)r)r];sec^2(x)

Resposta

g(x) = \tan(x)
f(u) = \operatorname{sec}(u)
h’(x) = \operatorname{sec}\bigl(\tan(x)\bigr),\tan\bigl(\tan(x)\bigr),\operatorname{sec}^2(x)

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