Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
Prof
Andréia Malacarne
LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1 - Determine todas as derivadas parciais (de
ordem) da função:
.
Prof
Passo 1
Estamos resolvendo a função de duas variáveis
. O conteúdo é derivada parcial de primeira ordem, e para isso vamos usar a definição de derivada parcial e as regras de produto e cadeia.
Passo 2
Para derivar parcialmente em relação a
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto (aqui o “produto” é
vezes
) e a regra da cadeia para
.
Calculando :
Calculando
Como
, temos
Passo 3
Para derivar parcialmente em relação a
, tratamos
como constante. Novamente usamos a regra do produto em
e a regra da cadeia para
.
Calculando :
Calculando
Aqui
e
. Então
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: