Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
Prof ^a Andréia Malacarne

7^ a LISTA DE EXERCÍCIOS

Exercício 1 - Determine todas as derivadas parciais (de 1^ a ordem) da função:
f(x, y)=ln (y x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=lnl(yx^2+y^2r)
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, sabendo que, se f(u)=ln(u), então
f'(u)=1u,u'

Passo 2

Definindo
u(x,y)=yx^2+y^2,
ao derivar em relação a x tratamos y como constante. Logo,
partial upartial x=2yx
Aplicando a regra da cadeia:
partial fpartial x =1u,partial upartial x =2yxyx^2+y^2

Passo 3

Agora, para a derivada em relação a y, temos
partial upartial y =x^2+2y,
pois x é tratado como constante. Então, pela cadeia:
partial fpartial y =1u,partial upartial y =x^2+2yyx^2+y^2

Resposta

partial fpartial x =2yxyx^2+y^2, partial fpartial y =x^2+2yyx^2+y^2

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