Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar as funções externas
e internas
de cada parte da função
para usar a regra da cadeia e depois calcular
. Vamos também precisar da regra do produto, pois cada termo é um produto de funções de
.
Passo 2
Separemos
em dois termos:
Derivaremos cada um usando produto e cadeia.
Passo 3
Para
:
– regra do produto entre e
.
– dentro de há composição. Definimos
– regra do produto entre
– dentro de
logo
.
Passo 4
Calculando
:
- Derivada de
é . - Derivada de
pela cadeia:
Logo, pela regra do produto,
Passo 5
Para
:
– regra do produto entre e
.
– dentro de há composição. Definimos
– regra do produto entre
– dentro de
logo
.
Passo 6
Calculando
:
- Derivada de
é . - Derivada de
pela cadeia:
Assim,
Passo 7
Somando
e
obtemos a derivada de
:
Resposta
As funções para a cadeia são
A derivada final é