Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=sen(xraizx+1).

Passo 1

O enunciado pede para identificar as funções externas e internas na expressão
f(x)=sen!l(xraizx+1r)
e em seguida usar a regra da cadeia para derivar. Vamos ver que o conteúdo é aplicação da cadeia e cálculo de derivada de quociente ou produto com potência.

Passo 2

Escolhemos
F(u)=sen(u)
como função externa e
g(x)=xraizx+1
como função interna. Assim f(x)=Fl(g(x)r).

Passo 3

Vamos derivar g(x). Reescrevendo
g(x)=x,(x+1)^-tfrac12
temos, pelo produto,
g'(x)=(x+1)^-tfrac12+xl(-tfrac12r)(x+1)^-tfrac32
Colocando em denominador comum:
g'(x) =1raizx+1-x2,(x+1)^3/2 =2(x+1)-x2,(x+1)^3/2 =x+22,(x+1)^3/2

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x) =F'l(g(x)r),cdot g'(x)
Como F'(u)=cos(u), temos
f'(x)=cos!l(xraizx+1r);cdot;x+22,(x+1)^3/2

Resposta

Funções escolhidas:
F(u)=sen(u), g(x)=xraizx+1
Derivada:
f'(x) =cos!l(xraizx+1r),x+22,(x+1)^3/2

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