Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como composição de duas funções
e
de modo a usar a regra da cadeia, e em seguida calcular
. Vamos precisar da derivada de uma cotangente e da derivada de uma razão
.
Passo 2
Definimos a função interna
Esta é a parte que aparece dentro da cotangente.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente para obter
Passo 4
Definimos a função externa
Sabendo que
, temos
Passo 5
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Substituindo
, resulta
Resposta
Funções escolhidas:
Derivada: