Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=-sec (x^2+7 x).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = -secl(x^2 + 7xr)
e pede que a gente use a regra da cadeia para derivar. O conteúdo aqui é derivada de função composta e a fórmula que vamos usar é
(fcirc g)'(x) = f'l(g(x)r),g'(x)

Passo 2

Precisamos identificar as duas funções que compõem f(x):
a parte interna g e a parte externa h. Definimos
g(x) = x^2 + 7x
h(u) = -sec(u)
de modo que f(x) = hl(g(x)r).

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada uma:
— Para g(x) = x^2 + 7x,
g'(x) = 2x + 7
— Para h(u) = -sec(u), lembrando que ddusec(u)=sec(u)tan(u),
h'(u) = -l(sec(u)tan(u)r) = -sec(u)tan(u)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia (hcirc g)'(x)=h'l(g(x)r),g'(x), temos
f'(x) = h'l(g(x)r),g'(x) = l[-secl(g(x)r)tanl(g(x)r)r],(2x+7)
Como g(x)=x^2+7x, fica

Resposta

f'(x) = -secl(x^2+7xr),tanl(x^2+7xr),(2x+7)

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