Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=3 x^4-9.

Passo 1

O enunciado pede escrever a função
;h(x)=3x^4-9
como composição de duas funções f e g para usar a regra da cadeia e, em seguida, calcular a derivada de h.

Passo 2

Escolhemos a função interior
g(x)=x^4
e a função exterior
f(u)=3u-9

Passo 3

Derivamos cada uma:
g'(x)=4x^3, f'(u)=3

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de h(x)=f(g(x)) é
(fcirc g)'(x)=f'(g(x))cdot g'(x) =3cdot 4x^3 =12x^3

Resposta

f(u)=3u-9
g(x)=x^4
ddxl[3x^4-9r]=12x^3

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