Exercício 2 - Determine as derivadas parciais indicadas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
. O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos precisar usar: a regra da cadeia (para
e
), a regra do produto (para
) e lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é vista como constante.
Passo 2
Para
, tratamos
como constante. A parte
é um produto de constante
por
. Usando cadeia:
logo
Passo 3
Em seguida, derivando
em relação a
pela regra da derivada de
:
Somando as duas partes, temos
Passo 4
Para
, tratamos
como constante. Na parte
aplicamos regra do produto entre
e
:
primeiro
primeiro
depois
então
Passo 5
Finalmente,
não depende de
, então sua derivada parcial é zero. Juntando tudo: