Determine quais das funções seguintes são uniformemente contínuas:
(3)
em
(3)
Passo 1
O enunciado pede verificar se a função
definida em
é uniformemente contínua. Lembrando que
é uniformemente contínua em um conjunto
se, para todo
, existe
tal que, para quaisquer
,
Passo 2
Para relacionar
com
, note que, para
,
já que, fixada
, o denominador
é mínimo quando um dos termos é zero, isto é, vale
.
Passo 3
Dado
, escolha
Então, se
,
Note que
depende apenas de
, não de
.
Passo 4
Como para todo
encontramos um
(independente dos pontos) que garante
sempre que
, concluímos que
é uniformemente contínua em
.
Resposta
A função
é uniformemente contínua em
.