Exercício 4 (2,5 pontos) Calcular a matriz inversa da matriz:
Passo 1
O enunciado pede a matriz inversa de
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada
[Amid I] e aplicamos operações elementares até obter
[Imid A^-1] .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e pivotamos a primeira linha para obter pivô 1 na posição (1,1):
Multiplicamos
R1 por
-1 :
Passo 3
Zeramos abaixo do pivô da coluna 1 usando
R2 R2 - 3,R1 e
R3 R3 - 3,R1 :
Passo 4
O segundo pivô é
11 em (2,2). Normalizamos
R2 tfrac111,R2 :
Em seguida zeramos a coluna 2 em R₁ e R₃:
R1 R1 +3,R2 ,
R3 R3 -12,R2 , obtendo
Passo 5
O terceiro pivô é
tfrac511 em (3,3). Normalizamos
R3 tfrac115,R3 :
Passo 6
Finalmente zeramos a coluna 3 em R₁ e R₂:
R1 R1 + tfrac411,R3 ,
R2 R2 + tfrac511,R3 . O resultado é
de onde lemos
A^-1 .