Determine se as funções a seguir são invertíveis e em caso afirmativo determine sua inversa:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela é invertível e, em caso afirmativo, determinar
.
O que vamos usar:
– Critério de injetividade/monotonicidade via derivada.
– Resolução de para isolar
.
O que vamos usar:
– Critério de injetividade/monotonicidade via derivada.
– Resolução de
Passo 2
Verificamos a monotonicidade de
no domínio
. Calculamos a derivada:
Para
temos
. Logo
é estritamente crescente e, portanto, injetora.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
Tomamos a raiz positiva porque no domínio de
temos
:
Passo 4
Portanto,
é invertível e a sua inversa é
Resposta
g é invertível em
e