Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente em equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar identificar se a equação é exata e, se for, encontrar uma função que a satisfaça.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é exata. Uma equação da forma
é exata se
. Aqui,
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Agora, vamos encontrar uma função
tal que:
Integrando
em relação a
:
onde
é uma função que depende apenas de
.
Passo 5
Para determinar
, usamos a condição:
Derivando
em relação a
:
Isso implica que
, então
é uma constante, que podemos chamar de
.
Passo 6
Assim, a função
é:
Como
, temos a solução geral da equação diferencial.
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante.