Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a sua solução geral. Esse é um caso clássico de equação exata, em que devemos verificar se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Definimos
Para checar exatidão, calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Já que é exata, existe
com
Integramos em
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora usamos a outra condição
Logo
Podemos absorver a constante em
.
Passo 5
A função potencial fica
A solução geral implícita é