Determine se as funções a seguir são pares, ímpares ou não possuem simetria. Justifique sua resposta.
f(x)=\frac{5}{x^{4}+1}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=\frac{5}{x^{4}+1}
como par, ímpar ou sem simetria. Esse conteúdo envolve simetria de funções; vamos usar as definições de função par e ímpar.

Passo 2

A função f é par se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x),
e é ímpar se
f(-x)=-f(x).

Passo 3

Calculando f(-x), temos
f(-x)=\frac{5}{(-x)^{4}+1}=\frac{5}{x^{4}+1}=f(x).
Como f(-x)=f(x) para todo x, concluímos que f é par.

Resposta

A função f(x)=\frac{5}{x^{4}+1} é par.

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