Determine se as funções a seguir são pares, ímpares ou não possuem simetria. Justifique sua resposta.
g(x)=x{7}-x{5}+2 x^{3}-x

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
g(x) = x^{7} - x^{5} + 2x^{3} - x
é par, ímpar ou sem simetria. O conteúdo envolvido é simetria de funções, usando a definição de paridade: comparar g(-x) com g(x).

Passo 2

Recordando as definições:
Uma função f é par se
f(-x) = f(x),
e é ímpar se
f(-x) = -\,f(x).

Passo 3

Calcular g(-x):
g(-x) = (-x)^{7} - (-x)^{5} + 2(-x)^{3} - (-x) = -\,x^{7} + x^{5} - 2x^{3} + x.

Passo 4

Comparar com -\,g(x):
-\,g(x) = -\bigl(x^{7} - x^{5} + 2x^{3} - x\bigr) = -\,x^{7} + x^{5} - 2x^{3} + x.
Como g(-x) = -\,g(x), concluímos que g é ímpar.

Resposta

A função g é ímpar.

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