Determine quais das funções
e
são soluções da equação
justificando detalhadamente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das funções
e
satisfazem a equação diferencial
satisfazem a equação diferencial
O conteúdo principal aqui é cálculo de derivadas e substituição em uma EDO linear de segunda ordem. Para cada
vamos calcular
e
, substituir na equação e simplificar para ver se o resultado é zero para todo
.
Passo 2
Verificação de
.
Calculamos as derivadas:
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, temos
Como
para todo
, concluímos que
não é solução.
Passo 3
Verificação de
.
Calculamos as derivadas:
Calculamos as derivadas:
Substituindo,
Como
para valores gerais de
,
não é solução.
Passo 4
Verificação de
.
Calculamos as derivadas:
Calculamos as derivadas:
Substituindo,
O resultado é zero para todo
, logo
é solução da equação.
Resposta
A única função que satisfaz
é