Um objeto de altura 2,0 \mathrm{~cm} é colocado a 25 cm de uma lente convergente cuja distância focal é 10 cm .
2.- Explique como uma lupa utiliza lentes convergentes para ampliar imagens.

Passo 1

O enunciado dá um objeto de altura 2{,}0\:\mathrm{cm} colocado a 25\:\mathrm{cm} de uma lente convergente de distância focal 10\:\mathrm{cm} e pede (implicitamente) a posição e o tamanho da imagem formada por essa lente. Além disso, pede para explicar como uma lupa (lente convergente) amplia imagens. Para resolver a parte numérica vamos usar a equação das lentes delgadas e a definição de ampliação lateral; na parte conceitual, falaremos de imagem virtual e ampliação angular.

Passo 2

Aplicamos a equação das lentes delgadas:
\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}
onde s=25\:\mathrm{cm}, f=10\:\mathrm{cm} e s' é a distância imagem. Substituindo,
\frac{1}{25} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{10} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} = \frac{5-2}{50} = \frac{3}{50}
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s' = \frac{50}{3}\:\mathrm{cm}\approx16{,}7\:\mathrm{cm}.

Passo 3

A ampliação lateral m é dada por
m = -\frac{s'}{s} = -\frac{16{,}7}{25}\approx -0{,}67.
O sinal negativo indica que a imagem está invertida. A altura da imagem h' vem de
h' = m\,h = -0{,}67\times2{,}0\:\mathrm{cm}\approx -1{,}33\:\mathrm{cm}.
Portanto a imagem é real, invertida e com altura 1{,}33\:\mathrm{cm}.

Passo 4

Para entender a lupa, colocamos o objeto dentro da distância focal s<f. Nesse caso, a lente forma uma imagem virtual, direita e maior, pois os raios emergentes parecem divergir de um ponto atrás da lente. O olho foca esses raios como se viessem de uma imagem ampliada.

Passo 5

O grau de ampliação de uma lupa costuma ser dado pela ampliação angular aproximada
M \approx 1 + \frac{25\:\mathrm{cm}}{f},
onde 25\:\mathrm{cm} é a distância de visão confortável. Quanto menor f, maior M.

Resposta

s' \approx 16{,}7\:\mathrm{cm} h' \approx -1{,}33\:\mathrm{cm} (imagem real, invertida e de altura 1{,}33\:\mathrm{cm})
Uma lupa usa uma lente convergente com f pequeno e posiciona o objeto dentro de f, formando uma imagem virtual, direita e ampliada. A ampliação angular é aproximadamente M\approx1+25/f.

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