(a) Determine qual ou quais das funções e são soluções da equação
(b) Determine a solução geral da equação e obtenha a solução do problema de valor inicial
Passo 1
Beleza, o enunciado tem duas partes:
(a) Testar quais das funções
z1(x)=x+2, z2(x)=x^2, z3(x)=x^3, z4(x)=e^-x
são soluções da equação
(x+3)y''+(x+2)y'-y=0
Aqui é uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes variáveis. Pra cada zi a gente vai calcular y',y'' e substituir na equação pra ver se dá zero.
(b) Encontrar a solução geral da mesma EDO e, usando as condições iniciais
y(1)=1, y'(1)=3,
achar a solução particular do problema de valor inicial.
Pra isso você só precisa saber derivar, substituir em EDOs e lembrar que, numa EDO linear homogênea de 2ª ordem, a solução geral é
y(x)=C1y1(x)+C2y2(x)
desde que y1,y2 sejam soluções independentes (ou seja, o Wronskiano não zera).