Determine o valor de
para que a função dada seja contínua em
:
Passo 1
Resumindo o enunciado: a função
deve ser contínua em
. Para isso, precisamos calcular
e igualar esse limite a
.
Passo 2
Para simplificar o limite, adotamos coordenadas polares:
Então, quando
, temos
e
Passo 3
Aplicamos o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem). Como
multiplicando por
obtemos
E como
segue-se que
Passo 4
Para a função ser contínua em
, devemos ter
Logo,
precisa ser igual a
.