(2.0 pontos)
(1.0 ponto) Verifique que o limite abaixo não existe
(1.0 ponto) Verifique que o limite abaixo não existe
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o limite de duas variáveis
não existe. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos precisar usar a definição de limite e o teste de caminhos.
Passo 2
Para afirmar que um limite em duas variáveis não existe, basta encontrar dois caminhos que levem ao mesmo ponto mas dêem resultados diferentes. Segundo a definição de limite, todos os caminhos devem convergir ao mesmo valor para que o limite exista.
Passo 3
Vamos aproximar pelo caminho dado pela reta
. Substituindo em
temos
Logo, ao longo de
o limite é 1.
Passo 4
Agora aproximamos pelo caminho dado pela reta
. Substituindo em
obtemos
Portanto, ao longo de
o limite é -\tfrac12.
Passo 5
Como os valores obtidos são diferentes (1 e -\tfrac12), concluímos que o limite não pode ser único. Por isso o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.