Encontre a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto especificado. Onde f não está explícita, considere
.
.
Passo 1
O enunciado define implicitamente a superfície
e pede o plano tangente a esse gráfico no ponto
. Como a relação é dada de forma implícita, vamos usar a função de nível
e saber que o plano tangente satisfaz
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Substituindo no formato do plano tangente
e simplificando, temos
Multiplicando por 2 para limpar frações,
Resposta
O plano tangente é