Pediram: determinar \;A^{-1}\; e \;B^{-1}\;. Todas as entradas das inversas devem vir da operação de redução por Gauss–Jordan sobre a matriz aumentada [M\mid I], onde M é A ou B e I é a identidade 4\times4.
Passo 2
Rápida aula do método (para a prova): Gauss–Jordan consiste em montar a matriz aumentada [M\mid I] e aplicar operações elementares de linha até transformar a parte esquerda em I. As mesmas operações aplicadas à direita transformam I em M^{-1}. Operações elementares permitidas:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
somar a um linha um múltiplo de outra.
A estratégia prática: escolho um pivô por coluna, reduzo a coluna a forma com 1 no pivô e zeros abaixo/acima, e sigo para a próxima coluna. Vou mostrar passo a passo para A e depois para B. Vou escrever as linhas após operações e explicar cada operação usada.
Expliquei: cada entrada da linha resultante é a entrada original menos o múltiplo correspondente da linha 1; mesmo para a parte direita (o bloco que era I).]
Passo 4
Agora trato a coluna 2. Para facilitar, troquei R_2 com R_3 (porque \tfrac{3}{2} é um pivô simples). Então:
R_2 \leftrightarrow R_3.
Em seguida normalizo R_2 (multiplicando por \tfrac{2}{3}) para ter pivô igual a 1: