(a) Determine o gradiente de
.
(b) Calcule o gradiente no ponto
.
(c) Determine a taxa de variação de
na direção do vetor
.
(b) Calcule o gradiente no ponto
(c) Determine a taxa de variação de
Passo 1
O enunciado dá a função
pede (a) o gradiente
, (b) esse gradiente no ponto
e (c) a taxa de variação em
na direção do vetor unitário
.
Para isso vamos usar derivadas parciais e o fato de que a derivada direcional é o produto escalar de com
.
Para isso vamos usar derivadas parciais e o fato de que a derivada direcional é o produto escalar de
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais. Como
é constante,
Portanto o gradiente é
Passo 3
Agora avaliamos em
. Basta substituir
:
Passo 4
A taxa de variação de
em
na direção de
é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)