Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\frac{2}{3}+\frac{2 \times 4}{3 \times 7}+\frac{2 \times 4 \times 6}{3 \times 7 \times 11}+) \frac{2 \times 4 \times 6 \times 8}{3 \times 7 \times 11 \times 15}+\cdots
\frac{2}{3}+\frac{2 \times 4}{3 \times 7}+\frac{2 \times 4 \times 6}{3 \times 7 \times 11}+) \frac{2 \times 4 \times 6 \times 8}{3 \times 7 \times 11 \times 15}+\cdots
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos cuja forma geral é
O conteúdo da matéria é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Observamos que
para todo
. Pelo teste da razão, definimos
Passo 3
Escrevendo
em função de
, temos
Passo 4
Calculamos o limite da razão:
Passo 5
Como
, pelo teste da razão a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão, pois o limite da razão dos termos é
.