(a) Determine o gradiente de
.
(b) Calcule o gradiente no ponto
.
(c) Determine a taxa de variação de
na direção do vetor
.
(b) Calcule o gradiente no ponto
(c) Determine a taxa de variação de
Passo 1
O enunciado dá a função
o ponto
e o vetor de direção unitário
Vamos calcular (a) o gradiente
, (b) seu valor em
e (c) a derivada direcional em
na direção de
.
Passo 2
Para obter o gradiente, lembramos que
Como
temos
Passo 3
Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 4
A taxa de variação de
em
na direção de
é dada por
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)