Ambos são formas indeterminadas do tipo 0/0, então vamos derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Passo 2
Para \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos(x)}{1-\sin(x)},
substituindo x=\frac{\pi}{2} temos \cos(\tfrac{\pi}{2})=0 e 1-\sin(\tfrac{\pi}{2})=0, ou seja forma 0/0. Aplicando L’Hôpital uma vez: