Determine o gradiente
e a Hessiana
da função dada, em volta do ponto (
) dado.
.
Passo 1
A função é f(x,y)=e^{x+5y} e o ponto dado é (x₀,y₀)=(0,0). Vamos usar derivadas parciais de primeira e segunda ordem (regra da cadeia) para calcular ∇f e Hf.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Como f(x,y)=e^{u} com u=x+5y, temos ∂u/∂x=1 e ∂u/∂y=5. Logo
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem para montar a Hessiana. Derivando novamente temos
Passo 4
Por fim, avaliamos ∇f e Hf no ponto (0,0), onde e^{0+5·0}=1: