Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente do campo escalar
em coordenadas esféricas
. Para resolver, vamos usar a expressão do operador gradiente em coordenadas esféricas e calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, o gradiente de um escalar
é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituímos no operador gradiente:
Passo 5
Fatorando
e organizando, obtemos