Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente do campo escalar
em coordenadas esféricas. Para isso, vamos usar a expressão do operador gradiente em coordenadas esféricas e calcular as derivadas parciais de
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas
, o gradiente de um escalar
é dado por
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituindo no operador gradiente:
Agora simplificamos cada componente: