Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de um campo escalar em coordenadas cilíndricas:
O conteúdo aqui é cálculo vetorial em coordenadas cilíndricas. Para resolver, vamos usar a fórmula do gradiente nesse sistema e calcular as derivadas parciais de
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
, o gradiente de um escalar
é dado por
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituindo na fórmula do gradiente:
O termo em
simplifica porque
cancela
. Logo,