Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por:
Passo 1
O enunciado pede para achar o lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
O conteúdo é o círculo de Apolônio, onde a razão das distâncias de
a dois pontos fixos é constante.
Passo 2
Usamos a propriedade do módulo de quociente:
Logo a condição vira
Passo 3
Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 4
Escrevendo
, temos
portanto a equação é
Passo 5
Expandindo e agrupando termos:
Passo 6
Dividindo por
e completando quadrado em
:
Passo 7
Concluímos que o lugar geométrico é o círculo de centro
e raio
.
Resposta
O lugar geométrico é o círculo de centro
e raio
.