Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por:
-\pi<\operatorname{Re} z<\pi

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os números complexos z tais que
-\pi < \operatorname{Re}z < \pi.
O conteúdo aqui é geometria no plano complexo: interpretar a condição sobre a parte real de z.

Passo 2

Escrevendo z = x + \mathrm{i}y, temos \operatorname{Re}z = x. A desigualdade
-\pi < x < \pi
significa que o ponto (x,y) no plano está restrito a valores de x entre -\pi e \pi.

Passo 3

Graficamente, isso corresponde a todas as coordenadas (x,y) situadas num “cinturão” vertical aberto, limitado pelas retas
x = -\pi \quad\text{e}\quad x = \pi,
que não fazem parte do conjunto (linhas pontilhadas).

Passo 4

Portanto, o lugar geométrico é o “faixa” infinita vertical de largura 2\pi, centrada no eixo imaginário, sem incluir as fronteiras.

Resposta

O gráfico é a faixa vertical aberta entre as retas x=-\pi e x=\pi no plano complexo.

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