Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por:
\left|\frac{1}{z}\right|<1

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os números complexos z que satisfazem
\left|\frac{1}{z}\right| < 1.
O conteúdo aqui é geometria no plano complexo e vamos usar a propriedade do módulo de um inverso.

Passo 2

Para z \neq 0 vale a identidade
\left|\frac{1}{z}\right| = \frac{1}{|z|}.
Isso decorre diretamente da definição de módulo em números complexos.

Passo 3

Substituindo na desigualdade, temos
\frac{1}{|z|} < 1 \quad\Longrightarrow\quad |z| > 1.

Passo 4

Geometricamente, a condição |z|>1 significa todos os pontos do plano complexo que estão fora do círculo de raio 1 centrado na origem. A fronteira |z|=1 não está incluída, e o ponto z=0 nem sequer está no domínio da desigualdade.

Resposta

O lugar geométrico é o exterior ao círculo unitário, i.e.,
\{\,z\in\mathbb{C}:|z|>1\}.

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