Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por: \left|\frac{z+1}{z-1}\right|=1 Passo 1O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos z no plano complexo que satisfazem \left|\frac{z+1}{z-1}\right| = 1. O conteúdo aqui é propriedades de módulo de número complexo e interpretação geométrica de equilocalidade. Passo 2Usamos a propriedade de módulo de quociente: \left|\frac{z+1}{z-1}\right| = \frac{|z+1|}{|z-1|}. Portanto \frac{|z+1|}{|z-1|}=1 \quad\Longrightarrow\quad |z+1| = |z-1|. Passo 3A igualdade |z+1| = |z-1| diz que a distância de z até -1 é igual à distância de z até 1. Geometricamente, isso é a mediatriz do segmento que liga os pontos -1 e 1, ou seja, a reta vertical que passa exatamente no meio desse segmento. RespostaO lugar geométrico é a reta \Re(z) = 0, isto é, o eixo imaginário. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine o gráfico dos lugares geométricos representados por: \left|\frac{z+i}{z-i}\right|=1 Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por: \left|\frac{z+1}{z-1}\right|=2