Mostre que em
.
Passo 1
Na questão, queremos mostrar que os ideais gerados por
e
em
coincidem com o ideal gerado por
e
. Vamos usar conceitos de geração de ideais e mostrar duas inclusões.
Passo 2
Para provar
, basta ver que cada gerador de
está em
. Obviamente
. Além disso consideramos a expressão
onde
Passo 3
Para provar
, mostramos que cada gerador de
está em
. De novo
está trivialmente em
. Para
, observe que
Aqui
Passo 4
Com as duas inclusões, concluímos que
.
Resposta
(X, Y) = (X, Y(X-1))