Determine o grau dos seguintes polinômios:

Passo 1

O enunciado pede o grau do polinômio (1+X)^2(1-X^3)^4 em Q[X]. Para isso, vamos usar a definição de grau de polinômio: se P(X) tem grau d, então P(X)^n tem grau ncdot d, e o grau do produto de dois polinômios é a soma dos graus.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o grau de 1+X. O termo de maior grau é X, então deg(1+X)=1. Logo,
degl((1+X)^2r)=2cdot1=2

Passo 3

Em seguida, avaliamos o grau de 1-X^3. O termo de maior grau é -X^3, logo deg(1-X^3)=3. Então,
degl((1-X^3)^4r)=4cdot3=12

Passo 4

Por fim, aplicamos a propriedade do grau em produto: a soma dos graus das duas potências. Portanto,
degl((1+X)^2(1-X^3)^4r)=2+12=14

Resposta

14

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