Identifique e esboce a superfície quádrica:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície definida por
. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e análise de secções principais (planos coordenados) para montar o esboço.
Passo 2
Observamos os coeficientes dos termos quadráticos: os de
e
são positivos e o de
é negativo, ficando com o padrão
. Esse padrão caracteriza um hiperboloide de uma folha cujo eixo principal é o eixo
.
Passo 3
Para entender o formato, fazemos secções por planos paralelos a
: fixando
temos
que é sempre uma elipse de semieixos
Passo 4
Nas secções por planos contendo o eixo
, por exemplo
, obtemos
que é uma hipérbole aberta no sentido de
Passo 5
Com essas secções dá para esboçar o hiperboloide de uma folha: centro na origem, ‘cintura’ no plano
, e se abrindo conforme
cresce, mantendo-se sempre conectado.
Passo 6
No esboço, desenhe a elipse no plano
, depois curvas elípticas maiores para
e
, e trace as hipérboles nas projeções laterais para visualizar o formato 3D.
Resposta
Hiperboloide de uma folha centrado na origem com eixo principal no eixo
.