Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o grupo pontual da molécula
e justificar.
Informações que temos do enunciado: a fórmula molecular é . Não há figura fornecida. Para resolver precisamos saber a geometria eletrônica e a disposição dos átomos na molécula; essas informações serão obtidas a partir da estrutura eletrônica (Lewis/VSEPR) e usadas para identificar elementos de simetria.
Informações que temos do enunciado: a fórmula molecular é
Passo 2
Determinar a geometria eletrônica e a forma molecular (VSEPR). Vou contar elétrons de valência e construir a estrutura de Lewis de forma simples e didática.
-
Número de elétrons de valência: enxergamos os átomos isolados:Em pares:
pares de elétrons. -
Montagem da estrutura: o enxofre central liga-se aos dois oxigênios. Para acomodar 9 pares e obter ligações razoáveis a estrutura canônica é com duas ligações principais S=O (ou laços de ressonância com ligações parcialmente duplas) e restam pares não ligantes no enxofre. Assim, no entorno do átomo de enxofre há:
- dois pares correspondentes às duas ligações S–O (cada ligação é um domínio eletrônico),
- um par não-ligante no enxofre (um domínio eletrônico).
Logo, o átomo central tem três domínios eletrônicos.
-
Regra VSEPR: três domínios eletrônicos ao redor do átomo central tendem a um arranjo trigonal planar (ângulos
) como geometria dos domínios; com um dos domínios sendo um par isolado, a forma molecular (dos átomos) é “angular” ou “bent” (curvada), semelhante a mas com ângulo próximo de experimentalmente. Em símbolos VSEPR: → bent.
Conclusão deste passo: a molécula é planar e angular (os três átomos estão no mesmo plano).
Passo 3
Escolher um sistema de coordenadas e identificar possíveis elementos de simetria com base na geometria encontrada.
-
Colocação conveniente: colocar o átomo de enxofre no ponto
e toda a molécula no plano (ou seja, todas as coordenadas ). Assim os oxigênios ficam simetricamente dispostos em relação ao eixo por exemplo em posições com, ; esse esquema descreve a geometria bent e planar. -
Elemento identidade: sempre existe a operação
(não é preciso justificar, todo grupo pontual a tem). -
Eixo de rotação principal: existe uma rotação de
que passa pelo enxofre e troca por . Essa rotação de é um eixo . No nosso sistema de coordenadas esse eixo pode ser escolhido como o eixo que atravessa o enxofre e bisseta o ângulo O–S–O. Verificação simples: a rotação(ângulo ) transforma em . Para os pontos dos oxigênios temos , logo , e o enxofre no centro permanece. -
Planos de espelho verticais (σv): como a molécula é planar, o plano da molécula (
onde ) é um plano de simetria: reflexão neste plano (mapear ) deixa todas as coordenadas dos átomos inalteradas porque seus já são zero. Esse plano é chamado (o plano molecular). Existe também um outro plano de simetria que contém o eixoe é perpendicular ao plano molecular: o plano (onde ). A reflexão nesse plano troca os sinais de , portanto troca e : . Esse é outro plano vertical de espelho, costuma-se denotar .
Resumo dos elementos já encontrados:
,
,
(plano molecular),
(plano perpendicular contendo
).
Passo 4
Verificar a ausência de outros elementos de simetria que poderiam levar a um grupo pontual diferente.
-
Centro de inversão
: a operação de inversão manda . Aplicada a dá , que não coincide com a posição de nenhum átomo (os oxigênios têm , não ). Portanto não há centro de inversão. -
Eixos
de ordem maior que 2: não há simetria rotacional de ordem 3 ou maior porque rotacionar por não leva cada átomo a uma posição equivalente (só existem 2 oxigênios). Logo não há , , etc. -
Eixos improprios
: a presença de e é suficiente para caracterizar o grupo; não há necessidade nem evidência de um eixo improprio não-derivado aqui. Em particular, um seria equivalente à inversão (que já vimos ausente), e outros de ordem maior não existem porque não há correspondente.
Portanto os únicos elementos são exatamente
,
,
e
.
Passo 5
Identificar o grupo pontual a partir da lista de elementos de simetria.
- A lista
é a definição do grupo pontual . Moléculas bent e planas como e tipicamente pertencem a .
Breve comparação para fixar: se a molécula tivesse sido linear ou tivesse centro de inversão teríamos grupos diferentes; aqui a presença de dois planos verticais e um eixo
identifica univocamente
.