Determine o grupo pontual das seguintes moléculas ou ions: Justifique.
\mathrm{SO}_{2}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o grupo pontual da molécula \mathrm{SO}_2 e justificar.
Informações que temos do enunciado: a fórmula molecular é \mathrm{SO}_2. Não há figura fornecida. Para resolver precisamos saber a geometria eletrônica e a disposição dos átomos na molécula; essas informações serão obtidas a partir da estrutura eletrônica (Lewis/VSEPR) e usadas para identificar elementos de simetria.

Passo 2

Determinar a geometria eletrônica e a forma molecular (VSEPR). Vou contar elétrons de valência e construir a estrutura de Lewis de forma simples e didática.
  • Número de elétrons de valência: enxergamos os átomos isolados:
    \text{S: }6,\qquad \text{O: }6\\ (\text{cada}),\qquad \text{total }=6+2\cdot6=18.
    Em pares: \dfrac{18}{2}=9 pares de elétrons.
  • Montagem da estrutura: o enxofre central liga-se aos dois oxigênios. Para acomodar 9 pares e obter ligações razoáveis a estrutura canônica é com duas ligações principais S=O (ou laços de ressonância com ligações parcialmente duplas) e restam pares não ligantes no enxofre. Assim, no entorno do átomo de enxofre há:
    • dois pares correspondentes às duas ligações S–O (cada ligação é um domínio eletrônico),
    • um par não-ligante no enxofre (um domínio eletrônico).
      Logo, o átomo central tem três domínios eletrônicos.
  • Regra VSEPR: três domínios eletrônicos ao redor do átomo central tendem a um arranjo trigonal planar (ângulos \approx 120^\circ) como geometria dos domínios; com um dos domínios sendo um par isolado, a forma molecular (dos átomos) é “angular” ou “bent” (curvada), semelhante a \mathrm{H_2O} mas com ângulo próximo de \,119^\circ experimentalmente. Em símbolos VSEPR: \mathrm{AX_2E} → bent.
Conclusão deste passo: a molécula é planar e angular (os três átomos estão no mesmo plano).

Passo 3

Escolher um sistema de coordenadas e identificar possíveis elementos de simetria com base na geometria encontrada.
  • Colocação conveniente: colocar o átomo de enxofre no ponto (0,0,0) e toda a molécula no plano x\!z (ou seja, todas as coordenadas y=0). Assim os oxigênios ficam simetricamente dispostos em relação ao eixo z por exemplo em posições
    \mathrm{O}_1: ( +x_0,\,0,\,z_0),\qquad \mathrm{O}_2: ( -x_0,\,0,\,z_0),
    com x_0>0, z_0>0; esse esquema descreve a geometria bent e planar.
  • Elemento identidade: sempre existe a operação E (não é preciso justificar, todo grupo pontual a tem).
  • Eixo de rotação principal: existe uma rotação de 180^\circ que passa pelo enxofre e troca \mathrm{O}_1 por \mathrm{O}_2. Essa rotação de 180^\circ é um eixo C_2. No nosso sistema de coordenadas esse eixo pode ser escolhido como o eixo z que atravessa o enxofre e bisseta o ângulo O–S–O.
    Verificação simples: a rotação C_2 (ângulo \pi) transforma (x,y,z) em (-x,-y,z). Para os pontos dos oxigênios temos (+x_0,0,z_0)\mapsto(-x_0,0,z_0), logo \mathrm{O}_1\leftrightarrow\mathrm{O}_2, e o enxofre no centro permanece.
  • Planos de espelho verticais (σv): como a molécula é planar, o plano da molécula ( x\!z onde y=0) é um plano de simetria: reflexão neste plano (mapear y\to -y) deixa todas as coordenadas dos átomos inalteradas porque seus y já são zero. Esse plano é chamado \sigma_v (o plano molecular).
    Existe também um outro plano de simetria que contém o eixo C_2 e é perpendicular ao plano molecular: o plano y\!z (onde x=0). A reflexão nesse plano troca os sinais de x, portanto troca \mathrm{O}_1 e \mathrm{O}_2: (+x_0,0,z_0)\mapsto(-x_0,0,z_0). Esse é outro plano vertical de espelho, costuma-se denotar \sigma_v'.
Resumo dos elementos já encontrados: E, C_2, \sigma_v (plano molecular), \sigma_v' (plano perpendicular contendo C_2).

Passo 4

Verificar a ausência de outros elementos de simetria que poderiam levar a um grupo pontual diferente.
  • Centro de inversão i: a operação de inversão manda (x,y,z)\mapsto(-x,-y,-z). Aplicada a \mathrm{O}_1: (+x_0,0,z_0) (-x_0,0,-z_0), que não coincide com a posição de nenhum átomo (os oxigênios têm z=+z_0, não -z_0). Portanto não há centro de inversão.
  • Eixos C_n de ordem maior que 2: não há simetria rotacional de ordem 3 ou maior porque rotacionar por 120^\circ não leva cada átomo a uma posição equivalente (só existem 2 oxigênios). Logo não há C_3, C_4, etc.
  • Eixos improprios S_n: a presença de \sigma_v e C_2 é suficiente para caracterizar o grupo; não há necessidade nem evidência de um eixo improprio não-derivado aqui. Em particular, um S_2 seria equivalente à inversão (que já vimos ausente), e outros S_n de ordem maior não existem porque não há C_n correspondente.
Portanto os únicos elementos são exatamente E, C_2, \sigma_v e \sigma_v'.

Passo 5

Identificar o grupo pontual a partir da lista de elementos de simetria.
  • A lista \{E,\,C_2,\,\sigma_v,\,\sigma_v'\} é a definição do grupo pontual \mathrm{C}_{2v}. Moléculas bent e planas como \mathrm{H_2O} e \mathrm{SO_2} tipicamente pertencem a \mathrm{C}_{2v}.
Breve comparação para fixar: se a molécula tivesse sido linear ou tivesse centro de inversão teríamos grupos diferentes; aqui a presença de dois planos verticais e um eixo C_2 identifica univocamente \mathrm{C}_{2v}.

Resposta

\mathrm{C}_{2v}

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