3- Determine
onde
é limitado pela curva
e pelos planos
e
intervalos
.
intervalos
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do volume da região
via
onde
é limitada por:
- a superfície
, - os planos
, , - os planos
e .
O conteúdo aqui é interpretar esses limites como um iterado de integração em coordenadas retangulares.
Passo 2
Para montar o integral iterado, observamos que:
-
varia de 0 até o ponto em que encontra , ou seja . - Para cada
fixo, varia de até . - Para cada
fixo, varia de até .
Logo,
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Assim,
Passo 4
Agora integramos em
:
Portanto
Passo 5
Fazendo a integral em
: