( \mathbf{2 , 0 ~ p} )- Sobre curvas:
Calcule a área delimitada pela elipse \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, usando o teorema de Green. Calcule a curvatura num ponto qualquer da elipse.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre a elipse
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1:
A área que ela delimita, usando o Teorema de Green.
A curvatura em um ponto genérico.
Para isso vamos lembrar (a) da forma de calcular área via linha fechada e (b) da definição de curvatura de uma curva parametrizada.