Parte 2: Transformada Inversa de Laplace de F(s) :
Encontre \mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)\right\}.
F(s)=\frac{1}{s^{2}}-\frac{48}{s^{5}}

Passo 1

O enunciado pede encontrar a transformada inversa de Laplace de
F(s) = \frac{1}{s^{2}} \;-\;\frac{48}{s^{5}}.
O conteúdo envolve aplicar propriedades básicas da transformada de Laplace e suas inversas.

Passo 2

Recordamos a propriedade padrão:
\mathcal{L}\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}}.
Dessa forma, para o primeiro termo temos
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\tfrac{1}{s^{2}}\Bigr\} = t.

Passo 3

Para o segundo termo há uma constante -48. Sabendo que
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\tfrac{1}{s^{5}}\Bigr\} = \frac{t^4}{4!} = \frac{t^4}{24},
então
-48 \,\cdot\,\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\tfrac{1}{s^5}\Bigr\} = -48 \,\cdot\,\frac{t^4}{24} = -2\,t^4.

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos a função original no domínio do tempo:
f(t) = t \;-\; 2\,t^4.

Resposta

\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = t \;-\; 2\,t^4.

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