Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
nos níveis
.
O conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis: para cada valor de resolvemos
e reconhecemos a forma geométrica resultante.
O conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis: para cada valor de
Passo 2
Impondo a condição de nível, temos
Aplicando a exponencial em ambos os lados,
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão de elipse, divide-se por
:
Passo 4
Identificamos os semieixos da elipse de nível
:
Para os valores pedidos:
Passo 5
No plano
, cada curva de nível é uma elipse centrada na origem, com eixos alinhados aos eixos coordenados. Conforme
cresce,
aumenta e as elipses ficam maiores, mantendo a razão de semieixos
.
Resposta
As curvas de nível
são elipses dadas por
são elipses dadas por
com semieixos
nos níveis
. Essas elipses são concêntricas e crescem à medida que
aumenta.