Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente ache a imagem do conjunto
quando usamos a transformação
O assunto aqui é “imagem de conjunto por transformação” e vamos precisar traduzir as desigualdades de
em desigualdades de
.
Passo 2
Vamos anotar as condições em
:
-
, -
.
Como
e estamos em
, a função
é monótona crescente nesse intervalo. Isso significa que podemos inverter sem virar bagunça:
Passo 3
Já que
, a desigualdade
vira
E de
tiramos
Passo 4
Juntando tudo, na região
a gente tem:
Resposta
A imagem de
é