Determine a imagem das funções dadas por:
z=yx-2

Passo 1

O enunciado pede a imagem da função fcolonR^2setminusx=2toR dada por
z = yx - 2
A imagem é o conjunto de todos os valores de z que podem ser obtidos a partir de pares (x,y) no domínio.

Passo 2

Para ver quais valores z0 podem ocorrer, fixe um real arbitrário z0 e imponha
yx - 2 = z0
Multiplicando ambos os lados por (x-2), obtemos
y = z0,(x - 2)

Passo 3

Note que podemos escolher qualquer xneq2 e então definir y = z0(x-2). Isso garante que
f(x,y)=yx-2 = z0(x-2)x-2 = z0
Como não há restrição em z0, qualquer real é atingido.

Resposta

A imagem de f é R.

Exercícios relacionados