Determine a imagem das funções
Passo 1
Resumo da questão: A função dada é
com domínio
. O conteúdo aqui é valor absoluto e definição de imagem (conjunto-alvo) de uma função. Para resolver, vamos usar a interpretação geométrica de
e encontrar os valores mínimo e máximo no intervalo.
Passo 2
Vamos lembrar que
pode ser escrito em forma de peça: para
,
; para
,
. Esse passo é importante porque facilita achar extremos no domínio.
Passo 3
No subintervalo
, temos
. Essa é uma reta decrescente em
, de modo que em
alcança o valor máximo
e em
atinge o valor mínimo
. Logo, na parte
a imagem é
.
Passo 4
No subintervalo
, temos
. Essa é uma reta crescente em
, de modo que em
alcança o valor mínimo
e em
atinge o valor máximo
. Logo, na parte
a imagem é
.
Passo 5
Juntando as duas partes, a imagem de
em
é a união dos intervalos obtidos, ou seja,
.
Resposta
A imagem de
em
é o intervalo [0,4].