Determine a imagem das funções
f(x)=|x-1|, x in[0,5]

Passo 1

Resumo da questão: A função dada é f(x)=|x-1| com domínio [0,5]. O conteúdo aqui é valor absoluto e definição de imagem (conjunto-alvo) de uma função. Para resolver, vamos usar a interpretação geométrica de |x-1| e encontrar os valores mínimo e máximo no intervalo.

Passo 2

Vamos lembrar que |x-1| pode ser escrito em forma de peça: para x<1, |x-1|=1-x; para x>=1, |x-1|=x-1. Esse passo é importante porque facilita achar extremos no domínio.

Passo 3

No subintervalo [0,1], temos f(x)=1-x. Essa é uma reta decrescente em [0,1], de modo que em x=0 alcança o valor máximo f(0)=1 e em x=1 atinge o valor mínimo f(1)=0. Logo, na parte [0,1] a imagem é [0,1].

Passo 4

No subintervalo [1,5], temos f(x)=x-1. Essa é uma reta crescente em [1,5], de modo que em x=1 alcança o valor mínimo f(1)=0 e em x=5 atinge o valor máximo f(5)=4. Logo, na parte [1,5] a imagem é [0,4].

Passo 5

Juntando as duas partes, a imagem de f em [0,5] é a união dos intervalos obtidos, ou seja, [0,1]cup[0,4] = [0,4].

Resposta

A imagem de f(x)=|x-1| em [0,5] é o intervalo [0,4].

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