Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Seja f: N R tal que f(0)+f(1)+cdots f(n)=2008 n+1n+2. Determine 1f(2006)

Passo 1

O enunciado nos dá que a soma parcial
S(n)=f(0)+f(1)+cdots+f(n)=2008n+1n+2
O conteúdo é soma de termos de sequência e para achar o termo geral usamos a diferença entre somas consecutivas: f(n)=S(n)-S(n-1).

Passo 2

Primeiro definimos explicitamente
f(n)=S(n)-S(n-1)=2008l(n+1n+2-nn+1r)
Agora simplificamos a diferença de frações:
n+1n+2-nn+1= (n+1)^2-n(n+2)(n+2)(n+1)= 1(n+1)(n+2)
Portanto
f(n)=2008(n+1)(n+2)

Passo 3

Para n=2006 temos
f(2006)=20082007cdot2008=12007
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1f(2006)=2007

Resposta

2007

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